Начальная часть орбиты 10 для Б-копира

Рис. 9.30. Начальная часть орбиты 10 для Б-копира Как же Б-копир делает свои изображения? Представьте себе, что в нем имеется три линзы, каждая из которых уменьшает подающееся на нее изображение в два раза и переносит его в новое положение. Эти три уменьшенных и сдвинутых изображения совмещены на печатаемом выходе. Масштабирование и смещение легко осуществляются при помощи аффинного преобразования. Следовательно, каждая линза выполняет свое собственное аффинное преобразование (или «аффинное отображение») Г,(Р), Т2(Р), Т3(Р) для каждой точки Р исходного изображения, тогда на выходе Б-копира будет совмещение всех этих преобразованных точек.

Приближение к бесконечности

Допустим, что аффинное отображение Г. описывается матрицей Мг В данном Б-копире используются следующие матрицы"images/tmp8E4A-628.png" />

так что каждая из них осуществляет масштабирование с коэффициентом 0,5 и соответствующее смещение. (Нарисуйте выходное изображение, когда на вход подается треугольник с вершинами (-1, 0), (1,0), (0,2).)

Элементы аффинного отображения удобно записывать в виде кортежа из шести элементов (вспомните уравнение (5.4)): Т- {mu, mn, m2l, m22, тпп, тп23). (9.2)

Первые четыре члена этого кортежа содержат элементы, выполняющие масштабирование и поворот; два последних члена осуществляют смещение. Тогда три отображения S-копира имеют следующий вид: Т1-{0.5. 0. 0. 0.5. 0. 0}

Т2={0.5. 0. 0. 0.5. 0.5. 0}. (9.3) Т3={0.5. 0. 0. 0.5. 0.25. 0.25}.

В общем случае копир содержит N линз, каждая из которых осуществляет аффинное преобразование и затем добавляет свое изображение к выходному. Барнсли [Bamsley, 93] назвал этот набор аффинных преобразований «системой итерируемых функций».

Определение. Системой итерируемых функций (iterated function system - IFS) называется набор из N аффинных преобразований Т? где г = 1,2,..., N.

Отметим, что данное определение вступает в противоречие с использованием нами ранее аббревиатуры «IFS», где для осуществления итерации могла использоваться любая функция, а не только аффинное преобразование или набор таких преобразований.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒