О Дизайнер будет задавать точки, осознавая то обстоятельство, что кривая должна пройти через середины ребер контрольного полигона. Поэтому алгоритм обладает некоторыми интуитивными геометрическими свойствами.

О Поскольку каждая стыковочная функция 1-гладкая, то вся кривая также 1-гладкая.

О Ни одна из точек на кривой не интерполируется.

О Все полиномы имеют вторую степень, поэтому их вычисление отличается быстротой и устойчивостью. Степень полиномов не зависит от числа контрольных точек; данная технология работает при любом числе контрольных точек.

Вышеизложенный алгоритм генерирования кривой может быть легко реализован в подпрограмме

Point2 curvePt(double t. Real PolntArray pts)

Подпрограмма возвращает точку V(t) для каждого вводимого в нее значения t. Этот алгоритм будет более подробно рассмотрен в тематическом задании 11.4.

Пример 11.6.1. Расширение метода для рисования замкнутых кривых Нетрудно расширить вышеизложенную технологию так, чтобы с ее помощью можно было генерировать замкнутые кривые, подобные изображенной на рис. 11.26, а. На рис. 11.26, б показан замкнутый вариант кривой, изображенной на рис. 11.25. При этом к уравнению (11.52) нужно только добавить два слагаемых и две контрольные точки, дублирующие точки Рй и Р{. (Тогда Р7 = Р0 и Ps = Рг) Мы знаем, что при t = 7 предыдущая кривая проходила через середину участка Р5Р6. Тогда при t = 8 кривая пройдет через середину отрезка Р6РГ а при t - 9 через середину отрезка Р7РВ, замыкая кривую. В упражнениях приводится также альтернативный метод.

Проектирование кривой с использованием смещений функций д(.)

Рис. 11.25. Проектирование кривой с использованием смещений функций д(.)

11.6. Нахождение лучших стыковочных функций

Генерирование замкнутых кривых

Рис. 11.26. Генерирование замкнутых кривых Практические упражнения

11.6.1. Существует ли стыковочная функция, являющаяся полиномом четвертого Рассмотрим полином четвертой степени г(г) - atf + bl? + ct1 + dt + е. Существуют ли такие значения коэффициентов а, Ъ, с, d, е, при которых эта функция проходит через нулевую точку, а ее первая производная равна нулю при с - 0 и при с - 1? Если да, то найдите соответствующие значения и нарисуйте кривую.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒