(11.60)

Мы видим, что линейный «подъем» (up ramp) (задаваемый членом г) умножается на ДО0 ,(г), а линейный «спуск» (down ramp) (2 - г) умножается на ДО, ,(г), как показано на рис. 11.28, а. В результате суммирования этих членов получается треугольный импульс (pulse, рис. 11.28, б). Отметим имеющуюся здесь аналогию с твинингом: N02(t) является аффинной комбинацией ДО0,(t) и ДО, ,(г). Тогда ДО0 2(г) равно г при 0 й t < 1, равно 2-е при 1 < г < 2 и равно нулю в остальных случаях.

а б Рис. 11.28. Построение линейных В-сплайнов Построение других линейных В-сплайнов производится аналогично. Например, ДО, 2(г) - это треугольный импульс, начинающийся при г - 1 и заканчивающийся при г=3: он является просто смещенной версией предыдущего импульса. Вообще говоря, при равноотстоящих узлах любой линейный сплайн является смещенной версией нулевого сплайна; то есть ДО; 2(с) - Ы0 2(с -1).

Если нарисовать несколько функций ДО4 2(с), то становится очевидным, что импульсы перекрывают друг друга как раз таким образом, что их сумма при любом с равна единице. (Проделайте это!)

Отметим, что кривая, построенная на линейных В-сплайнах, совпадает с контрольной ломаной линией. (Сохраняется ли это в случае, когда узлы не эквидистантны?) Поскольку линейные сплайны не могут предложить ничего, кроме обычных прямых линий, то обычно их не используют для дизайна кривых. Однако они, разумеется, фигурируют в процессе построения В-сплайнов более высоких порядков.

11.7. Базисные функции В-сплайнов Пример 11.7.2. Квадратичные В-сплайны Предположим, что мы хотим определить форму квадратичных (т = 3) В-сплайн функций N. 3(с) на базе тех же равноотстоящих узлов, что и в предыдущем примере. Тогда нам нужно построить только функцию ЛГ0 3(0, так как остальные функции могут быть получены из этой простым смещением. Из уравнения (11.58) видно, что

Форма первого квадратичного В-сплайна

Рис. 11.29. Форма первого квадратичного В-сплайна

(Отметим, что снова происходит твининг двух сплайн-функций более низкого порядка.) Первый член - это произведение подъема на первый треугольный импульс, а второй член - произведение спуска на второй импульс. Как показано на рис. 11.29, а, произведения подъема и спуска на треугольные импульсы представляют собой две параболы, пересекающиеся под углом. Однако когда два соответствующих члена уравнения (11.61) складываются, углы исчезают и результирующий импульс ЛГ0 3(г) (рис. 11.29, б) имеет непрерывную производную.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒