Заметим прежде всего, что особенности использования геометрических понятий, формул и фактов, как простых и хорошо известных, так и новых, более сложных, требуют особого взгляда на них и иного осмысления.

у М (х, у)

7.1. Аффинные преобразования на плоскости В компьютерной графике все, что относится к двумерному случаю, принято обозначать символом (Ю) (2-<1ітеп5Іоп).

Допустим, что на плоскости введена прямолинейная координатная система.

Тогда каждой точке М ставится в соответствие упорядоченная пара чисел (х, у) ее координат (рис. 7.1). Вводя на плоскости еще одну прямолинейную систему координат, мы ставим в соответствие той же точке М другую пару чисел- (х*,у*).

Переход от одной прямолинейной координатной системы на плоскости к другой описывается следующими соотношениями:

*

х = сое + Ву + Я,

(7.1)

У ~ух + 8у + //, гДе а, р, у, Я, // - произвольные числа, связанные неравенством а р о

Рис. 7.1

У 8

*0.

Замечание Формулы (7.1) можно рассматривать двояко: либо сохраняется точка и изменяется координатная система (рис. 7.2) - в этом случае произвольная точка М остается той же, изменяются лишь ее координаты Компьютерная графика. Полигональные модели либо изменяется точка и сохраняется координатная система (рис. 7.3) -в этом случае формулы (7.1) задают отображение, переводящее произвольную точку М(х, у) в точку М*(х*, у*), координаты которой определены в той же ко ординати о й сист ем е.

о

X Рис. 7.2

о

М

X Рис. 7.3

В дальнейшем мы будем рассматривать формулы (7.1) как правила, согласно которы-м в заданной системе прямолинейных координат преобразуются точки плоскости.

В аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические характеристики. При исследовании геометрического смысла числовых коэффициентов в формулах (7.1) для этих случаев нам удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой.

А. Поворот вокруг начальной точки на угол (р (рис. 7.4) описывается формулами

X - ХСО&(р- уБ1П <р, *


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒