4;=>/(Р<~Р;),(Р<~Р;)'
Здесь вряд ли можно согласиться с автором, поскольку учет инерциальных свойств объектов никак не связан с их размерами, а только с массой. От размеров же может зависеть сила сопротивления среды, в которой перемещается моделируемый объект. - Прим. ред.
11.5. Ограничения а отталкивающая сила, действующая на /-ю частицу со стороныу'-й частицы вдоль прямой, их соединяющей, равна Начав с некоторого случайного положения частиц, можно интегрировать систему дифференциальных уравнений, описывающих состояния частиц, применяя численные методы и соответственно подобрав шаг интегрирования. Все будет идти прекрасно до тех пор, пока какая-либо из частиц не попытается проникнуть сквозь сферическую оболочку.
Решение, полученное на очередном шаге интегрирования системы уравнений, необходимо проанализировать на предмет того, не оказалась ли какая-либо из частиц вне сферической оболочки. Пусть положение некоторой частицы в момент времени / было р, а после следующего шага интегрирования, в момент 1+И, стало q. Соответственно скорость частицы в момент / обозначим V, а в момент /+/? - и. Если q находится внутри сферы, то эта точка сохраняется в качестве текущего положения частицы. Но если точка q вышла за пределы сферы, то дальше выполняется следующая процедура. Сначала отыскивается точка а пересечения сферы, которая лежит на траектории от точки р до точки q (рис. 11.10). В этой точке должны выполняться соотношения а = (1-а)р + ац, |р + а(ц-р)\ = г.
Отсюда следует простое квадратное уравнение относительно неизвестной а. Вычислив а, получим координаты точки пересечения траектории частицы со сферой: а = р + а(р-ч|).
Эту точку в дальнейшем будем рассматривать как точку столкновения частицы с оболочкой. Для определения траектории отраженной частицы нам понадобится знать направление нормали к поверхности в точке отражения. Поскольку поверхность сферическая, вектор нормали несложно вычислить по формуле п = -а/г.
Направление отражения вычисляется после этого по формуле (рис. 11.11) г = -(р-а) + 2(п-(р-а))п.