12.3. Визуализация поверхностей и скалярных полей Задача отображения значения функции двух переменных и линий уровня, которую мы рассматривали в предыдущем разделе, можно расширить на случай трех переменных. Рассмотрим функцию/, определенную в пространстве трех независимых переменных. В каждой точке пространства функция характеризуется некоторым скалярным значением j\x,y, г), и мы говорим, что функция / определяет скалярное поле (scalar field). Например, функция / может характеризовать плотность вещества в каждой точке пространства или интенсивность поглощения рентгеновских лучей тканями тела человека, которая измеряется методами компьютерной томографии, или коэффициент прозрачности в каждой точке стеклянной отливки. Визуализация скалярного поля - задача намного более сложная, чем визуализация функции двух переменных, и на то есть две основные причины. Во-первых, скалярное поле характеризуется намного большим массивом данных, следовательно, для выполнения даже рутинных операций вроде чтения файла или канонических преобразований приходится изобретать специальные ускоренные методы. Во-вторых, при визуализации функции двух переменных можно использовать третью координату трехмерного пространства для представления значения функции. В результате получаем наглядное изображение поведения функции на области изменения независимых переменных в виде рельефа. При работе с функцией трех переменных руки у нас связаны - все три координаты трехмерного пространства уже заняты тремя независимыми переменными. Тем не менее можно распространить рассмотренные ранее методы и на визуализацию скалярных полей.

12.3.1. Объемное множество данных Как и в рассмотренной задаче визуализации функции двух переменных, будем считать, что в нашем распоряжении имеется массив значений функции, сформированный либо по результатам измерений реального процесса, либо вычислением аналитически заданной функции в точках {x„ynzk}. Такой массив будем называть объемным множеством данных (volumetric data set).

Как и прежде, будем считать, что выборки сняты на равномерной сетке по координатам дг,^, z, но на сей раз трехмерной (рис. 12.16). Предположение о равномерности сетки не является принципиальным, но оно упростит понимание сути предлагаемого метода. Итак, имеем


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒