7.4. Перспективные проекции трехмерных объектов наты в системе координат глаза (eye). На рис. 7.12 показана система, в которой глаз находится в начале координат, а ближняя плоскость перпендикулярна оси z и расположена в z = -JV. Вершина, расположенная в точке Р в координатах наблюдателя, проходит через следующие этапы конвейера, где она (определенным образом) проецируется в определенную точку (х*, у*) ближней плоскости, проходит отсечение, и, наконец, пережившие эту процедуру вершины отображаются в порт просмотра дисплея.
Сейчас самое время заглянуть поглубже в процесс построения перспективных проекций. Нам нужны ответы на целый ряд вопросов: какие операции участвуют в формировании перспективной проекции и как графический конвейер осуществляет эти операции? Каково соотношение между перспективными проекциями и матрицами? Как эта проекция преобразует отображаемый объем в «канонический отображаемый объем» для отсечения? Как производится отсечение? Как участвуют в этом процессе однородные координаты? Каким образом сохраняется «глубина» точки относительно наблюдателя, так чтобы невидимые поверхности могли быть должным образом удалены?
Начнем с исследования природы перспективной проекции, независимо от отдельных этапов обработки на графическом конвейере. Затем мы увидим, как для получения числовых значений, необходимых для перспективной проекции, тщательно прорабатываются все этапы работы конвейера.
Фундаментальной операцией при перспективной проекции является проецирование трехмерной точки в двумерную точку на плоскости. Рисунок 7.13 является продолжением рис. 7.12 и показывает точку Р = (Рх, Р, Рг), которая проецируется на ближнюю плоскость камеры в точку (х*, у*). Создадим на ближней плоскости локальную систему координат, начало координат которой находится на оси г камеры. Тогда будет иметь смысл говорить, что данная точка отстоит на х* единиц вправо от этого начала координат и на у* единиц вверх от него.
Рис. 7.12. Перспективная проекция вершин, выраженных в координатах наблюдателя