Аномалия при рассматривании длинных параллельных прямых
Перспективные проекции представляются хорошей моделью того, как мы видим. Однако имеются некоторые аномалии, связанные в основном с тем, что в наших глазах нет плоских «экранов просмотра». Одна такая проблема возникает при рассматривании очень длинных объектов. Рассмотрим для примера эксперимент, в котором мы будем созерцать пару параллельных телефонных проводов, как предлагается на рис. 7.22, а.
в Рис. 7.22. Рассматривание очень длинных параллельных проводов Мы знаем, что если сориентировать плоскость просмотра параллельно проводам, то в случае перспективной проекции изображением будут две параллельные прямые, как на рис. 7.22, б. Однако то, что мы видим фактически, сильно отличается от этого: провода кажутся изогнутыми к «точкам схода» в обоих направлениях - см. рис. 7.22, в! На практике эта аномалия едва заметна, поскольку окно или наш глаз ограничивают поле зрения разумной областью. (Для того чтобы увидеть различные части этих проводов, нам приходится вращать глазами вверх и вниз, что, разумеется, поворачивает и наши «плоскости просмотра».)
Практические упражнения
7.4.3. Прямые линии проецируются как прямые линии: параметрическая форма Покажите, что параметрическая форма уравнения (7.5) является параметрической формой прямой линии.
Подсказка: для яг-компонента, разделив знаменатель на числитель, получите -AxN/At + Rg(t), где R зависит только от яг-компонентов величин Л и с и не зависит от их ^-компонентов, a g(t) - это некото7.4. Перспективные проекции трехмерных объектов рая функция от t, не зависящая ни от х-, ни от у-компонентов Лис. Повторите это для «/-компонента, чтобы получить -A N/At + Sg(t) с аналогичными свойствами. Покажите, что полученное выражение является параметрическим представлением прямой линии (хотя бы одной, для которой по мере изменения t точка не движется с постоянной скоростью).
7.4.4. Выведите результаты для горизонтальных линий сетки Выведите параметрические формы для спроецированных линий сетки из примера 7.4.3.