7.4.8. Как влияет перспективное преобразование на прямые и плоскости?
Требуется показать, что перспективное преобразование сохраняет плоскостность и промежуточность. О Аргументируйте, что для этого достаточно доказать, что точка Р, лежащая на отрезке прямой между точками А и В, преобразуется в точку Р, лежащую между преобразованными версиями А и В.
О Покажите, что перспективное преобразование действительно генерирует точку Р1 с указанным свойством.
О Покажите, что любая плоскость, проходящая через глаз, преобразуется в плоскость, параллельную оси 2.
О Покажите, что любая плоскость, перпендикулярная оси г, преобразуется в плоскость, также перпендикулярную оси г.
О Покажите, что относительная глубина сохраняется.
7.5. Создание стереоизображений
7.4.9. Более подробно о преобразованном отображаемом объеме Покажите, что деформированный отображаемый объем имеет размеры, приведенные в подразделе «Подробно о преобразованном отображаемом объеме». Используйте информацию, полученную в предыдущем упражнении.
7.4.10. Покажите окончательную форму проекционной матрицы
Основой проекционной матрицы является матрица из уравнения (7.10), которую следует умножить справа на матрицы перемещения и масштабирования. Обозначив матрицу из уравнения за М, матрицу смещения за Г, а матрицу масштабирования за s, покажите, что произведение этих матриц STM совпадает с тем, что приведено в уравнении (7.13).
7.4.11. Что происходит с точками позади глаза?
Если перспективное преобразование перемещает глаз в минус бесконечность, то что происходит с точками, находящимися позади глаза? Рассмотрим прямую P(t), которая начинается в точке перед глазом при г - 0 и доходит до точки за глазом при г - 1.
О Найдите параметрическую форму этой прямой в однородных координатах.
О Найдите параметрическое представление после того, как эта прямая подверглась перспективному преобразованию.
О Интерпретируйте эту ситуацию геометрически. В частности, объясните геометрический смысл четвертой однородной координаты. Полезное обсуждение этого явления приводится у Блинна [Blinn, 30].