р(а) = (1-а)р, + ар2.
Параметрические уравнения такого вида описывают прямую любой ориентации, не делая исключений и для вертикальной или горизонтальной. При изменении значения параметра а от 0 до 1 точка на прямой перемещается от конечной точки отрезка р, до другой конечной точки р2. Отрицательные значения параметра се задают точки, расположенные на продолжении отрезка перед конечной точкой рь а значения а > 1 - точки, расположенные на продолжении отрезка после конечной точки р2.
Рассмотрим прямую и отрезки на ней, представленные на рис. 7.8,а. Если прямая не параллельна одной из границ рамки (а такая ситуация очень просто выявляется), то она пересекает продолженные в бесконечность в обе стороны границы рамки в четырех точках, причем точкам пересечения соответствуют четыре значения параметра: С(|, сс2, сс3, 0С4. Значение а] соответствует точке пересечения отрезка с продолжением нижней горизонтальной границы, а2 - левой вертикальной границы, а3 - верхней горизонтальной границы, а 0С4 - правой вертикальной границы. Если отрезок пересекает рамку видимости, то одно из этих значений соответствует точке, в которой отрезок "входит" в зону видимости, а другое - точке, в которой отрезок "покидает" зону. Не будем сейчас останавливаться на том, как определяются значения параметра в точках пересечения, а обратим внимание на порядок, в котором располагаются значения параметров для точек пересечения с горизонтальными и вертикальными границами. Для варианта, представленного на рис. 7.8,а, порядок будет следующим:
1 > 0С4 > сс3 > а2 > а, > 0.
Алгоритмы формирования изображения
Все четыре точки пересечения лежат на отрезке, причем значения параметров для двух из них - а2 и а3 - задают крайние точки того участка отрезка, который попадает в зону видимости. Теперь рассмотрим случай, представленный на рис. 7.8,6. При таком расположении анализируемого отрезка имеем следующий порядок значений параметров в точках пересечения с продолжением границ рамки: