>
АЛГОРИТМЫ ПО-ТРОЕНИЯ ЭЛЛИП-ОВ
Грубо говоря, эллипс - это вытянутая окружность. Эллипс можно также описать как модифицированную окружность, радиус которой меняется от максимального значения в одном направлении до минимального значения в перпендикулярном направлении. Прямолинейные отрезки, проведенные внутри эллипса по этим двум перпендикулярным направлениям, называются большой и малой осями эллипса.
ДРУГИЕ КРИВЫЕ
При объектном моделировании, описании траекторий в анимации, построении графиков данных и функций, а также в других графических приложениях могут оказаться полезными функции построения различных кривых. Чаще всего встречаются такие кривые, как конические сечения, тригонометрические и показательные функции, распределения вероятности, полиномы общего вида и сплайны. Изображения этих кривых можно получить с помощью методов, аналогичных применяющимся для изображения окружностей и эллипсов.
Аппроксимация в виде прямой или кривой линии используется также для построения линейного графика набора дискретных значений. Дискретные точки можно соединить прямолинейными отрезками либо воспользоваться методом наименьших квадратов и аппроксимировать набор данных одной прямой линией. Нелинейный метод наименьших квадратов используется при изображении набора данных с помощью некоторой аппроксимирующей функции, обычно в этой роли выступает полином.
Кроме эллипса или окружности, определенной симметрией обладают многие функции, и этим можно воспользоваться для уменьшения объема вычислений при расчете координат пикселей на кривой. Например, функция нормального распределения вероятности симметрична относительно своего центра (среднего значения), а все точки в пределах одного периода синусоиды можно получить с помощью точек из интервала 90°.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПО-ТРОЕНИЯ КРИВЫХ
При построении кривых возможности параллельной обработки используются так же, как при изображении прямых линий. Можно либо адаптировать для этого последовательный алгоритм, выделив каждому процессору отдельный участок кривой, либо придумать другой способ и соотнести с процессорами отдельные части экрана.
Параллельный метод изображения окружности с помощью средней точки заключается в том, чтобы разделить дугу окружности от 45° до 90° на равные поддуги и сопоставить с каждой из этих поддуг отдельный процессор. Как и в параллельном алгоритме Брезенхема для прямой линии, для каждого процессора нужно вывести формулу для расчета начального значения у и параметра принятия решения Рк- На каждой поддуге рассчитываются координаты пикселей, а положения точек в остальных октантах окружности можно найти из условий симметрии. Аналогичным образом в параллельном методе средней точки для эллипса эллиптическая дуга в первом квадранте делится на поддуги, которые распределяются между отдельными процессорами. Как и ранее, координаты пикселей в остальных квадрантах находятся из условий симметрии. -хема разделения экрана для окружностей и эллипсов заключается в том, чтобы каждому процессору поставить в соответствие отдельную строку развертки, которая пересекается с кривой. В этом случае каждый процессор из уравнения окружности или эллипса находит координаты точки пересечения с кривой.