Поэкспериментировать с простой IFS можно с помощью карманного калькулятора. Введите любое (положительное) число пит и нажмите кнопку «квадратный корень». Результатом будет новое число, \/пит. Нажмите кнопку «квадратный корень» еще раз, чтобы вычислить квадратный корень из нового числа, а именно yjy/num. Повторяйте это, пока не надоест. Посредством данной операции вы итерируете функцию квадратный корень, причем каждый результат используется как входные данные для следующего квадратного корня. При начальном значении пит = 64 генерируется последовательность: 64, 8, 2,8284, 1,68179.....(Существует ли величина, к которой эта последовательность сходится?)

На рис. 2.27 приведена схема этой системы итерируемых функций, показывающая, что каждое значение на выходе вводится обратно для получения квадратного корня, снова и снова.

Френсис Хилл

Рис. 2.27. Повторное вычисление квадратного корня В данном примере итерируемой функцией является f(x) - Vjc или символически /(.) = так называемый «извлекатель квадратного корня» («square rooter»). В качестве функции/(.) могут выступать и другие функции, например такие: О /(.) - 2 (.) - «дубликатор» («doubler»), удваивает свой аргумент.

° /(•) = cos(.) - «косинусатор» («cosiner»).

О /(.) - 4(.)(1 - (.)) - «логистическая» («logistic») функция, используется в теории хаоса (см. главу 9).

О /(.) -= (.)2 + с - для константы с используется для определения множества Мандельброта (см. главу 9).

Иногда полезно давать имя каждому числу, появляющемуся из IFS. Назовем k-e число dk и предположим, что процесс начинается с k = О «введением» в систему начального значения. Тогда последовательность значений, создаваемых с помощью IFS, будет иметь вид:

2.6. Тематические задания

4,

4-М).

так что fi?3 формируется путем трехкратного применения функции /(.). Это называется третьей итерацией функции /(), приложенной к начальному значению dQ. Короче говоря, мы можем обозначить к-ю итерацию/() как


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒