Практическое упражнение

2.6.1. Неподвижная точка в пряничном человечке Покажите, что процесс, заданный уравнениями (2.7), имеет «неподвижную точку» ((1 + L)M, (1 + L)M). То есть результатом введения этой точки в данный процесс будет та же самая точка. (Это была бы весьма неинтересная начальная точка для генерирования пряничного человечка!)

Тематическое задание 2.3. Золотое отношение и другие жемчужины Уровень сложности I.

Форматное соотношение прямоугольника является его важным атрибутом. В течение столетий одно форматное соотношение было особенно знаменито из-за своих приятных пропорций в произведениях искусства - это «золотой прямоугольник». Золотой прямоугольник считается лучшим из всех прямоугольников - про него не скажешь, что он слишком узкий или слишком широкий. Он встречается в греческом Парфеноне (рис. 2.30), в «Моне Лизе» Леонардо да Винчи, в «Таинстве последней вечери» Сальвадора Дали, а также во многих работах Эшера (М. С. Escher).

Френсис Хилл

Глава 2. Начальная стадия: рисование фигур

Френсис Хилл

Рис. 2.30. Греческий Парфенон, вписанный в золотой прямоугольник Золотой прямоугольник основан на замечательной величине: золотом отношении ф - 1,618033989... Величина ф появляется в удивительно многих областях компьютерной графики.

На рис. 2.31 изображен золотой прямоугольник с длинами сторон ф и 1. Такая форма обладает одним замечательным свойством: если из прямоугольника удалить квадрат, то оставшиеся части снова образуют золотой прямоугольник! Какую величину должно иметь ф для реализации этого свойства? Из рисунка видно, что меньший прямоугольник имеет высоту, равную единице, поэтому, чтобы быть золотым, он должен иметь ширину, равную 1/ф. Следовательно,

0-1 + 1/0, (2.8)

откуда легко вычислить ф = - 1,618033989... (2.9)

Это приблизительно соответствует форматному соотношению 3 на 5 учетной карточки (index card). Мы также видим из уравнения (2.8), что ф - 1 - 1/ф - .618033989... Эта величина является форматным соотношением золотого прямоугольника, стоящего на своей короткой стороне.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒