Френсис Хилл

Рис. 4.31. Переход между представлениями плоскости Глава 4. Векторные инструменты для графики В параметрической форме уравнения (4.43) значения s и t могут изменяться от -°° до °°, поэтому плоскость может простираться неограниченно. В ряде случаев мы хотим иметь дело только с «куском» плоскости, например, с расположенным в этой плоскости параллелограммом. Такой кусок носит название плоского лоскута (planar patch), этот термин позволяет вообразить плоскость в виде лоскутного одеяла (quilt), сшитого из множества соединенных вместе кусочков. Позднее мы будем изучать криволинейные поверхности, сшитые из лоскутов, которые не обязательно будут плоскими. Большая часть практического моделирования объемных тел сводится к собиранию в одно целое лоскутов различной формы для создания поверхности объекта.

Френсис Хилл

Рис. 4.32. Преобразование из одного пространства в другое для определения плоского лоскута Плоский лоскут формируется посредством ограничения диапазона допустимых значений параметров s и t. Например, часто требуют, чтобы s и t изменялись только от 0 до 1. Лоскут позиционируется и ориентируется в пространстве с помощью соответствующего подбора векторов а, b и точки С. На рис. 4.32, а показана область допустимых значений s и t в виде квадрата в пространстве параметров (parameter space), а на рис. 4.32, б показан лоскут, который получается при таком ограничении в пространстве объекта (object space).

Каждой точке (s, t) в пространстве параметров соответствует одна трехмерная точка на лоскуте P(s, t) = С + as + Ы. Такой лоскут является параллелограммом, углы которого соответствуют четырем углам в пространстве параметров и расположены следующим образом: Р(0,0) - С,

/>(1,0)-С + а, (4.48) Р(0,1) = С + Ь, Р(1,1)-С + а + Ь.

Векторы а и b определяют размер и ориентацию лоскута. Если векторы а и b взаимно перпендикулярны, то сетка становится прямоугольной. Если, кроме того, а и b имеют одинаковую длину, то сетка становится квадратной. Изменение точки С просто сдвигает лоскут без изменения ее формы и ориентации.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒