О середины отрезков, соединяющих ортоцентр треугольника (точка пересечения трех высот) с его вершинами.

Френсис Хилл

Рис 4.49. Девятиточечная окружность Примечательно, что через все девять точек проходит единственная окружность! На рис. 4.49 показана девятиточечная окружность1 для произвольного треугольника. Такую девятиточечную окружность, наверно, проще всего нарисовать как окружность, проходящую через середины сторон треугольника.

Тематическое задание 4.3. Находится ли точка <2 внутри выпуклого полигона Р?

Уровень сложности II.

Задан выпуклый многоугольник Р. Пусть требуется определить, находится заданная точка 0, внутри полигона Р или нет. Однако во время изучения выпуклых полигонов в разделе «Работа с выпуклыми полигонами и полиэдрами» мы выяснили, что этот вопрос равносилен вопросу о том, расположена ли точка (I во внутреннем полупространстве каждой ограничивающей полигон Р прямой. Для каждой ограничивающей прямой £. от нас требуется только проверить, составляет ли вектор 0, - Р1 с внешней нормалью угол больше 90°. Другими словами: О,расположена внутри Р, если ((2 - Р.) • п.< 0 для I = 0,1,..., Л/'- 1. (4.67)

Рисунок 4.50 иллюстрирует такую проверку для конкретной ограничивающей прямой, проходящей через вершины Рх и Р2. Для точки 0, расположенной внутри Р, угол с вектором п, тупой (больше 90°). Для точки расположенной вне Р, этот угол острый (меньше 90°).

Напишите и протестируйте программу, позволяющую пользователю выполнять следующие действия:

1. Задавать с помощью мыши вершины выпуклого полигона Р.

2. Последовательно задавать с помощью мыши проверяемые точки (I.

1 «Эта окружность - первое, что по-настоящему поражает в любом курсе элементарной геометрии», - писал Дэниел Педо в своей книге «Окружности» (Daniel Pedoe, Circles. New York: Pergamon Press, 1957).

4.10. Тематические задания

3. Печатать слова «внутри» или «снаружи» в зависимости от того, находится данная точка 0, внутри полигона Р или нет.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒