Френсис Хилл

)

Практические упражнения

5.2.5. Что является обратным преобразованием для поворота?

Докажите, что обратным преобразованием для поворота на угол 0 является поворот на угол -6. Обоснованно ли это геометрически? Почему?

5.2.6. Обращение сдвига Является ли обращение сдвига тоже сдвигом? Докажите, почему да или почему нет.

' Обзор обратных матриц дается в приложении 2.

Глава 5. Преобразования объектов

5.2.7. Обратная матрица Вычислите матрицу, обратную к данной:

Френсис Хилл

5.2.5. Композиция аффинных преобразований Прогресс - это неплохо - один раз, но он продолжается слишком долго.

Огден Нэш( Ogden Nash)

Не так уж часто мы выполняем только одно элементарное преобразование; обычно в приложении требуется, чтобы мы создали сложное преобразование из нескольких элементарных. Например, нам может понадобиться: О переместить на вектор (3, -4), О затем повернуть на 30°, О затем масштабировать с помощью множителя (2, -1), О затем переместить на (0, 1,5), О и, наконец, повернуть на -30°.

Как эти отдельные преобразования объединяются в одно суммарное преобразование? Процесс последовательного применения нескольких преобразований с целью формирования единого суммарного преобразования называется компоновкой, или композицией (composing), этих преобразований; иногда употребляется еще более сложный термин: конкатенация (concatenating). Как мы увидим, при компоновке двух аффинных преобразований результирующее преобразование является (к счастью) тоже аффинным.

Френсис Хилл

Рис. 5.16. Композиция двух преобразований Посмотрим, что происходит, когда компонуются два двумерных преобразования, Т{( ) и Т2( ). Как показано на рис. 5.16, Г,( ) преобразует точку Р в точку О, а Г2( ) преобразует точку (I в точку №. Какое преобразование Т( ) преобразует точку Р сразу в точку V/? Иными словами, какова сущность Ы-Т^-Т^Р))-}

Пусть эти два преобразования представлены матрицами М, и М2. Тогда точка Р вначале преобразуется в точку М,Р, которая затем преобразуется в М2(М,Р). В силу свойства ассоциативности последнее выражение равно (М2М,)Р, тогда мы имеем:


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒