Френсис Хилл

Рис. 6.23. Икосаэдр является антипризмой с крышкой и основанием Додекаэдр

Додекаэдр является двойственным к икосаэдру, поэтому вся информация, необходимая для построения списков для додекаэдра, закдючена в списках для икосаэдра. Однако удобнее рассматривать его модель в «лежачем» положении, как на рис. 6.24.

Френсис Хилл

Рис. 6.24. Модель додекаэдра Снова используем двойственность: известно, что k-я вершина, додекаэдра лежит в центре k-Pi грани икосаэдра, для чего усредняем все три вершины k-й грани. Все вершины додекаэдра легко могут быть вычислены таким же способом.

Практические упражнения

6.3.9. Расстояния в икосаэдре Чему равно радиальное расстояние от каждой вершины икосаэдра до начала координат?

6.3.10. Список, вершин для додекаэдра Постройте список вершин и список нормалей для додекаэдра.

6.3.3. Другие любопытные многогранники Существует бесконечное разнообразие многогранников (см., например, [Wenninger, 211] и [Coxeter, 51]), однако особый интерес представляет одна их категория. В то время как все грани Платоновых тел представляют собой один и тот же тип и-угольников, Архимедовы тела (Archimedean solids), называемые иначе полуправильными (semiregular) многогранниками, имеют в качестве граней несколько различных Глава 6. Моделирование поверхностей полигональными сетками типов правильных многоугольников. Кроме того, для полуправильности многогранника требуется, чтобы каждая его вершина была окружена одной и той же совокупностью полигонов в одном и том же порядке.

Френсис Хилл

Рис. 6.25. Усеченный куб Например, изображенный на рис. 6.25, а «усеченный куб» имеет в качестве граней 8-угольники и 3-угольники, причем вокруг каждой вершины расположены один треугольник и два восьмиугольника. Эти два свойства данного тела описываются символом 3-8-8.

Усеченный куб сформирован путем «срезания» каждого угла куба под одним и тем же углом. Модель усеченного куба, показанная на рис. 6.25, б, получена из модели основного куба. Каждое ребро куба разделено на три части, средняя из которых имеет длину А = l/(l + V2~) (рис. 6.25, в), и средняя часть каждого ребра соединена со средними частями соседних ребер. Таким образом, если концевые точки ребра куба равны С и Д то две дополнительные вершины, V и W, могут быть получены с помощью аффинных комбинаций:


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒