гдеМ= 2,^=3, 0 = 0.

В тематическом задании 6.5 рассматриваются дополнительные подробности построения сеток, моделирующих трубки на основе параметрически заданной кривой.

Френсис Хилл

а б Рис. 6.42. Гексагон, нанизанный на эллипс и образующий эллиптический тор (а); гептагон (7-угольник), нанизанный на фигуру Лиссажу (б)

С(г) = (rcos(Mr + ф), 0, rsin(№)),

(6.19)

6.4. Экструзивные формы

6.4.5. «Дискретно» заметаемые поверхности вращения Трубки, представленные в предыдущем разделе, для задания новой системы координат в каждой точке хребта используют аффинные преобразования. Если же мы применим в качестве аффинных преобразований чистые вращения и поместим все точки хребта в начало координат, то мы получим обширное семейство многогранных форм. На рис. 6.43 приведен пример, в котором полигон основания - теперь мы будем называть его профилем (profile) - имеет начальное положение в трех единицах по оси х и затем посредством последовательных шагов поворачивается вокруг оси у, так что получается аппроксимация (приближение) тора. Такая операция эквивалентна круговой развертке с заметанием (circularly sweeping) формы вокруг оси, а результирующую форму часто называют поверхностью вращения (surface of revolution). Стандартные поверхности вращения рассматриваются в разделе «Каркасные аппроксимации гладких объектов»; здесь же мы просто формируем их дискретное приближение, поскольку развертка осуществляется конечными шагами.

Френсис Хилл

Рис. 6.43. Дискретные шаги заметания с вращением

Френсис Хилл

Рис. 6.44. Аппроксимация бокала для мартини с помощью дискретной развертки с заметанием ломаной линии: а) профиль; б) заметаемая поверхность Рисунок 6.44 показывает пример создания изображения бокала для мартини. Профиль здесь является не замкнутым полигоном, а простой ломаной с вершинами Р;. = (х^ у./ 0). Если такую ломаную

13 Ф. Хилл Глава 6. Моделирование поверхностей полигональными сетками поместить под К равноотстоящих углами относительно оси у, то преобразования будут описываться матрицами:

0^

о

Френсис Хилл

где угол б,. = 2т/К, г =■ 0,1,..., .К - 1. Отметим, что здесь отсутствует перемещение. Данное преобразование достаточно просто для того, чтобы мы смогли непосредственно выписать координаты вершин. Поворот устанавливает точки г'-й «перетяжки» ломаной в виде


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒