F(x, у, z) = х2 + у2 - (1 - zf = 0 для 0 < z < 1, (6.33)

а параметрическая: Р(и, v) - ((1 - v) cos(m), (1 - v) sin(M), v) для и в диапазоне [0, 2л] и о в диапазоне [0,1]. Снова используя результаты для конического цилиндра, получим выражение для нормального вектора к стенке конуса: (х, у, 1 - z). Как это выражение будет выглядеть в параметрической форме?

Френсис Хилл

Рис. 6.48. Базовый конус Для удобства ссылок в табл 6.7 приведены нормальные векторы ко всем рассмотренным базовым поверхностям.

Таблица 6.7. Нормальные векторы к базовым поверхностям

Поверхность

n(u, v) в точке p(u, V)

F(x, У, z)

Сфера

Р(и, V)

(x, У, z)

Конический цилиндр

(COS(tf), Sin(tf), 1-5)

(ДИ-KS-I) (l + (5-l)2))

Цилиндр

(COS(tf), sin(u), 0)

У, 0)

Конус

(COS(tf), sin(u), 1)

(X,y, 1-2)

Практические упражнения

6.5.4. Альтернативное представление для базовой сферы Можно придать параметрам и и V другой геометрический смысл и получить для сферы другую параметрическую форму. Пусть параметр и по-прежнему означает долготу, а у теперь означает высоту точки над плоскостью ху. Все точки на высоте V лежат на окружности радиуса VI - V2, поэтому альтернативная параметрическая форма имеет вид: Р2(и,ь) = {^1\-ь2 са$(и),у1\-ьг вил (и), г/) (6.34)

для и изменяется в промежутке [0, 2я], а V в промежутке [-1, 1]. Докажите, что поверхность Р2 находится на единичном расстоянии от начала координат для всех входящих и и V.

Глава 6. Моделирование поверхностей полигональными сетками

6.5.5. Определение вида поверхности Пусть А - фиксированная точка с радиус-вектором а, а Р - произвольная точка с радиус-вектором р. Опишите на словах и нарисуйте поверхность, определенную уравнением: О р-а = 0; О р • а = |а|; О |рха|-|а|; О ра-рр; О р-а-|а||р|/2.

6.5.6. Нахождение нормального вектора к базовому цилиндру и конусу Выведите формулу нормального вектора для базового конического цилиндра и базового конуса двумя способами: О С использованием параметрического представления.

О С использованием неявной формы и последующим представлением результата в параметрической форме. '


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒