Все суперквадрики, перечисленные в этом списке, являются «базовыми» в том смысле, что их центр находится в начале координат, они выровнены по координатным осям и имеют единичные размеры. Подобно другим формам, их можно по желанию масштабировать, поворачивать и перемещать, используя текущее преобразование для должной их подготовки для сцены.

1 Имейте в виду, что недопустимо возводить в дробную степень отрицательную величину. Поэтому выражения вида сов2/т&) будут ВЫЧИСЛЯТЬСЯ Как С05(ь,)|с05(&)|2/т"1 и т. п.

6.5. Каркасные аппроксимации гладких объектов Нормали к суперэллипсоиду и к супертороиду Нормальный вектор п(ы, и) для каждой суперквадрики можно вычислить обычными способами. Для суперэллипсоида и супертороида нормальные векторы одни и те же:

(Как эти векторы могут быть одними и теми же? Ведь эти две поверхности определенно имеют разную форму.)

Однополостный супергиперболоид Нормальный вектор для однополостного супергиперболоида такой же, как для суперэллипсоида, за исключением того, что все соб(ю) заменяются на зес(а), а з'т(и) - на tg(v). Не заменяйте соэ(м), эт(и) или какие-либо другие члены.

Двухполостный гиперболоид Для двуполостного супергиперболоида заменяются тригонометрические функции как от V, так и от и. Мы заменяем все соб(») на зес(а), зт(а) на tg(»), соэ(и) на зес(и), зт(и) на tg(и).

Практические упражнения

6.5.29. Размеры суперквадрик Чему равны максимальные значения х, у, г, достигаемые суперэллипсоидом и супертороидом?

6.5.30. Поверхности вращения Определите значения показателей выпуклости тип, при которых каждая из суперквадрик является поверхностью вращения, и найдите ось вращения. Опишите другие оси симметрии этих поверхностей.

6.5.31. Вывод нормальных векторов Выведите формулу нормального вектора для каждой суперквадрики.

В разделе «Создание сегментированных экструзий: трубки и змейки» мы рассматривали трубки, основанные на «хребтовой» кривой С(г), извивающейся в трехмерном пространстве. Для каждой выбранной точки хребта устанавливался полигон, ориентированный в соответствии с базисом Френе, вычисленном в этой точке. Затем соответствующие точки смежных полигонов соединялись и образовывали вдоль хребта плоскогранную трубку.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒