3. Перспективные проекции обычно передают геометрически правдоподобные изображения. Однако этот реализм ограничен для очень длинных прямых, параллельных плоскости просмотра.

Проецирование параллельных прямых Пусть прямая линия в трехмерном пространстве проходит (в системе координат камеры) через точку А = (Ах, Ау, А,) с направляющим вектором с = (сх, с, с2). Тогда эта прямая имеет параметрическую форму: P(t) = А + сг. Подстановка этого выражения в формулу (7.4) даст параметрическую форму для проекции прямой:

(Может быть, это и не похоже на параметрическую форму прямой линии, но тем не менее это так; см. упражнения.) Таким образом, трехмерная точка А проецируется в точку р(0), и по мере изменения параметра с проецируемая точка p(t) перемещается по экрану (по прямой). Некоторые важные свойства можно извлечь непосредственно из этой формулы.

Пусть прямая A + ct параллельна плоскости просмотра. Тогда сг = О и проецируемая прямая имеет вид: Это параметрическая форма прямой с наклоном (угловым коэффициентом) су/сх. Наклон не зависит от положения прямой; скорее, он является функцией только направляющего вектора с. Таким образом, все трехмерные прямые, имеющие направление с, будут проецироваться с этим же наклоном, поэтому их проекции будут параллельны. Мы приходим к выводу, что если две трехмерные прямые параллельны друг другу, а также плоскости просмотра, то они проецируются в две параллельные прямые.

Теперь рассмотрим случай, когда направление с не параллельно плоскости просмотра. Предположим для удобства, что сг < О, так что с ростом параметра £ эта прямая удаляется все дальше и дальше от глаза. Для очень больших значений г формула (7.5) принимает вид: Значение этого выражения называется точкой схода данной прямой; это точка, к которой стремится проецируемая прямая по мере увеличения Ь. Отметим, что эта точка зависит только от направления с прямой и не зависит от положения этой прямой (которое определяется величиной А). Таким образом, все параллельные прямые имеют одну и ту же точку схода. В частности, они могут проецироваться в непараллельные прямые.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒