где NiK(u) и NKn(v) - базисные В-сплайн функции (возможно, различных порядков), задаваемые уравнением (11.58). Обычно для обеих В-сплайн форм берется стандартный узловой вектор, так что углы полиэдра интерполируются точно. Замкнутые поверхности (по и и/или по v) будут образованы в том случае, если контрольные точки дублируются или используется периодическая форма, подобная форме из уравнения (11.66). Контрольный полиэдр состоит из (L + 1)(М + 1) контрольных точек, а и и о изменяются от нуля до максимального значения узла в соответствующих узловых векторах. Удачным выбором являются кубические В-сплайны (для которых т = п = 4). В этом случае нет ограничений на число контрольных точек, в отличие от кривых Безье, где число контрольных точек влияет на порядок полиномов. С помощью кубических В-сплайнов можно формировать чрезвычайно сложные поверхности. Как и прежде, для создания поверхности желаемой формы дизайнер должен выбрать узловой полиэдр.
11.U. Моделирование криволинейных поверхностей
а б Рис. 11.59. Пример В-сплайн поверхности На рис. 11.59 приводится пример В-сплайн поверхности, периодической по одному из параметров (см. ниже приведенные упражнения). На рисунке 11.59, а показан контрольный полиэдр, а также и- и »-контуры на поверхности. На рисунке 11.59, б показан другой вид, откуда становится ясно, что данная поверхность не является поверхностью вращения. Для получения поверхности вращения нужно использовать NURBS-поверхность, которую мы рассмотрим позднее.
Практические упражнения
11.11.4. Периодические В-сплайн поверхности Скорректируйте уравнение (11.93) для случая, когда поверхность является периодической по и. Для выполнения этого задания может оказаться полезным уравнение (11.66). Какие узловые векторы подойдут здесь для двух видов В-сплайнов?
11.11.6. NURBS-поверхности В разделе «Рациональные сплайны и NURBS-кривые» мы вкратце рассмотрели кривые на базе рациональных параметрических В-сплайнов. Как видно из уравнения (11.68), форма таких кривых зависит от набора контрольных точек и от набора весов да.. Эти параметры выбираются дизайнером для получения желаемой формы искомой кривой.