В узлах связи узкополосной цифровой сети с интеграцией служб (ЦСИС) требуется установление так называемых многоканальных соединений, т. е. одновременного соединения нескольких входящих и исходящих каналов между собой при обслуживании одной заявки. При установлении таких соединений возможно их блокирование. Одной из причин блокировок является ограничение числа попыток установления соединений при поиске свободных путей.
Рассмотрим задачу определения потерь вызовов в КС, работающей в режиме искания «от точки к точке» (ТТИ) [4.10]. Считаем, что КС является однородной разделенной системой с произвольными структурными параметрами. Примем следующий алгоритм установления соединения. Сначала осуществляется поиск свободных каналов среди V каналов рассматриваемого направления связи. Если число свободных каналов меньше, чем нужно для установления соединения, то вызов считается потерянным. При наличии необходимого числа свободных каналов г, осуществляется г попыток проключе-ния к ним. Если все попытки установления соединения успешные, то вызов считается обслуженным. В противном случае вызов теряется. Выбор свободного канала и свободного промежуточного пути осуществляется случайно.
Рассматриваемое направление связи, как и ранее, будем характеризовать эффективной доступностью, позволяющей трактовать работу системы в терминах неполнодоступного пучка (НПД). Величина d при такой интерпретации есть число каналов, доступных одной нагрузочной группе (НГ) из числа каналов рассматриваемого НПД. С комбинаторной точки зрения установление соединения может трактоваться как случайный выбор без возвращения.
Далее будем рассуждать по аналогии с [4.4]. Вероятность того, что при у занятых каналах существует К свободных каналов, принадлежащих данной нагрузочной группе,
Вероятность того, что среди оставшихся свободных каналов, ровно за М попыток будет найдено М каналов, принадлежащих конкретной НГ, при условии, что таких каналов К из К-у
Тогда вероятность установления соединения, требующего для этого М каналов при у занятых каналах
После преобразований получим:
Отсюда
Пусть на описанную выше систему, имеющую V каналов и характеризующуюся доступностью с!, поступает пуассоновский поток вызовов с пара_
метром Л. С вероятностью о, = -, / = 1,и, причем и < с/, поступает вызов, Л
требующий для обслуживания / каналов, / = 1, и. При установлении соединения для 1-канального вызова, осуществляется / попыток установления одиночных (одноканальных) соединений. Длительность обслуживания 1-канальных вызовов подчинена экспоненциальному закону с параметром
X,, 1 = 1, и.
Действие такой системы можно описать марковским процессом Х(1) = = (х);…, хи), где х, - число г-канальных вызовов, обслуживаемых системой в момент I. Обозначим множество состояний этого процесса
Перейдем к финальным вероятностям состояний Р,\. Тогда система уравнений марковского процесса для стационарного случая будет иметь следующий вид:
Здесь X- число состояний с X 1-соединениями.
Решив систему (4.30), получим стационарные вероятности состояний процесса:
Вероятность того, что К каналов в К-канальном пучке заняты, можно представить выражением
Вычисления по формуле (4.32) будем проводить следующим образом.
Пусть
Таким образом, потери Л/-канальных вызовов из-за внутренних блокировок в КС, работающих в режиме искания от «точки к точке», полностью определяются значениями р4(М>, что позволяет строить простые вычислительные алгоритмы расчета потерь в таких системах.
⇐Вероятностные характеристики многозвенных коммутационных систем | Мультисервисные телекоммуникационные сети | Влияние числа попыток установления соединения на пропускную способность узла коммутации⇒