Френсис Хилл Френсис Хилл

(3.9)

Френсис Хилл

(3.11)

Однако здесь содержится две функции, а не одна.

3.8. Применение параметрического задания кривой

3.8.1. Параметрические формы для кривых Параметрическая форма для кривой генерирует различные точки этой кривой в зависимости от значения параметра. Параметрические формы можно вывести для широкого класса кривых, и такие формы имеют много преимуществ, особенно в тех случаях, когда требуется начертить или проанализировать кривую. Параметрическая форма напоминает движение точки во времени, которое мы можем преобразовать в движение пера, рисующего кривую. Траектория движения материальной точки вдоль кривой фиксируется двумя функциями, х() и у( ), и мы можем говорить о паре (#(с), у(£)) как о текущих координатах материальной точки в момент времени и Сама кривая представляет собой совокупность точек, «посещенных» материальной точкой в течение некоторого интервала времени 1. Таким образом, если нам удастся придумать подходящие для кривой функции х( ) и у(), то они будут представлять эту кривую кратко и точно.

Известная игрушка «Волшебный экран» («ЕЬсЬ-а-Зке^Ь»1 - «сделай набросок»), приведенная на рис. 3.54, может служить живой аналогией параметрического представления кривой. При поворотах рукояток скрытое внутри коробки перо процарапывает на экране тонкую видимую линию. Одна рукоятка управляет горизонтальным положением пера, а вторая - вертикальным. Если эти рукоятки поворачивать в соответствии с функциями #(с) и #(с), то будет вычерчена параметрическая кривая. (Сложные кривые требуют значительной сноровки.)

Френсис Хилл

Рис. 3.54. Рисование параметрических кривых с помощью «Волшебного экрана» (рисунок Сюзанны Касиелло (Suzanne Casieiio))

Примеры. Прямая и эллипс Прямая линия из равенства (3.8) проходит через точки А и В. Выбираем такую параметрическую форму, которая «посетит» точку А при £ = 0 и точку В - при £ - 1. Имеем:

Френсис Хилл

(3.12)

Тогда при изменении с от 0 до 1 точка P(t) - (x(t), y(t)) пробежит все точки прямой между точками А и В. (Проверьте это!)


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒