Векторные инструменты для графики
□ Обзор арифметики векторов и обоснование причисления векторов к объектам, представляющим интерес для графики.
□ Соотнесение геометрических понятий с их алгебраическими представлениями.
□ Описание параметрических прямых линий и плоскостей.
□ Обозначение четкого различия между точками и векторами.
□ Применение к графике скалярного произведения.
□ Разработка инструментов для работы с объектами в трехмерном пространстве, включающих в себя векторное произведение двух векторов.
Знание, к которому стремится геометрия, - это знание о вечном, а не о смертном и преходящем.
Платон Для нас, чьи плечи гнутся под тяжестью наследия мысли древних греков, чьи пути проторены
героями Возрождения, цивилизация без математики немыслима.
Андре Вейль (Andre Weil)
Давайте согласимся, что занятие математикой - это прекрасное безумие человеческого разума.
Альфред Порт Уайтхед (Alfred North Whitehead)
Все, что находится за пределами геометрии, находится за пределами нашего понимания.
Влез Паскаль (Blaise Pascal)
В данной главе разрабатывается много полезных инструментов для работы с геометрическими объектами, встречающимися в компьютерной графике. В разделе 4.1 «Введение» мотивируется использование векторов в графике и описываются основные графические системы координат. В разделе 4.2 «Обзор векторов» дается обзор основных идей, относящихся к векторам, и описываются ключевые операции над векторами. Хотя большая часть полученных результатов применима к любому числу измерений, делается акцент на 2D- и 3 D-векторах. В разделе 4.3 «Скалярное произведение» рассматривается мощная операция скалярного произведения и ее применение ко многим геометрическим задачам, таким как
4.1. Введение выполнение ортогональных проекций, нахождение расстояния от точки до прямой и определение направления луча, «отраженного» от блестящей поверхности. В разделе 4.4 «Векторное произведение двух векторов» описывается векторное произведение двух векторов и обсуждаются его важные приложения к трехмерной графике.