Френсис Хилл

Гипоциклоида превращается в эллипс при а = 2ь для любого k.

1 Торговая марка фирмы Kenner Products.

Глава 3. Дополнительные инструменты для рисования

Френсис Хилл

Рис 3.79. Окружности, вращающиеся вокруг окружностей Когда трассирующая точка лежит на вращающейся окружности (к - Ь), то описываемые ею кривые называются циклоидами (cycloids). Известны некоторые особые случаи циклоид, например эпициклоиды и гипоциклоиды.

Эпициклоиды: О Кардиоида (cardioid): Ь - а.

О Нефроида (nephroid): 2b - а.

Гипоциклоиды: О Отрезок прямой: 26 - а.

О Дельтоида (deltoid): ЗЬ - а.

О Астроида (astroid)': Ab - а.

Некоторые из этих кривых приведены на рис. 3.80. Напишите программу, способную рисовать и эпитрохоиды, и гипотрохоиды. Пользователь может выбирать, какой тип семейства он хочет нарисовать, а также вводить нужные параметры. Выполните эту программу для каждого частного случая из списка.

Френсис Хилл

Рис 3.80. Примеры циклоид: а) нефроида; б) а/b = 10; в) дельтоида; г) астроида Тематическое задание 3.9. Суперэллипсы Уровень сложности I.

Напишите и выполните программу для рисования суперэллипсов. Чтобы нарисовать каждый суперэллипс, пользователь назначает противоположные углы ограничивающего прямоугольника и набирает значение выпуклости (bulge), после чего рисуется заданный суперэллипс.

1 Отметим, что астроида является в то же время и суперэллипсом! Ее кривизна равна 2/3.

3.11. Дополнительная литература

(Факультативно.) Усовершенствуйте свою программу таким образом, чтобы она могла рисовать повернутые суперэллипсы. Пользователь набирает значение угла после ввода выпуклости.

3.11. Дополнительная литература В начале работы с графикой большое удовольствие доставляет писать приложения, дающие на выходе замечательные кривые и орнаменты. Это приводит вас к пониманию глубокой взаимосвязи между математикой и изобразительным искусством. Имеется множество книг, готовых предложить вам руководство и мириады примеров. Книга Мак-Грегора и Уоттса «Искусство графики для IBM PC* (McGregor and Watt's. The Art of Graphics for the IBM PC [Mcgregor, 138]) предлагает множество алгоритмов для создания интересных орнаментов. Вот еще несколько заслуживающих особого внимания книг о кривых и геометрии: Джей Каппраффс «Соединения» (Jay Kappraff Connections [Kappraff, 121]), А. К. Дьюдни «Мир кресел» (А. К. Dewdney. The Armchair Universe [Dewdney, 58]), Стен Огилви «Экскурсии в геометрию» (Stan Ogilvy Excursions in Geometry [Ogilvy, 148]), Д. Педо «Геометрия и изобразительное искусство» (D. Pedoe Geometry and the Visual Arts [Pedoe, 155]), Роджер Шеперд «Взгляды разума» (Roger Sheperd Mind Sights [Sheperd, 184]), а также целый ряд книг о математических путешествиях Мартина Гарднера (Martin Gardner), такие как «Путешествие во времени» (Time Travel [Gardner, 77]) и «Мозаики Пенроуза для шифровых замков» Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers [Gardner, 78]). Коксетером (Coxeter) написаны элегантные книги по геометрии, в том числе «Введение в геометрию» (Introduction to Geometry [Coxeter, 51]). В книгах «Математические развлечения и эссе» (Mathematical Recreations and Essays [Ball, 8]) и «Математика для компьютерной графики» Хоггара (Hoggar. Mathematics for Computer Graphics [Hoggar, 112]) рассматриваются многие свойства IFS.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒