На рис. 4.3 векторы использованы для того, чтобы показать, как звезды Большой Медведицы движутся во времени [Kerrod, 122]. Текущее положение каждой звезды показано точкой, а вектор показывает скорость каждой из них. «Наконечник» каждой стрелки указывает на ту точку, в которой соответствующая звезда будет находиться через 50 ООО лет, что приведет, конечно, к совершенно другой Большой Медведице!

Глава 4. Векторные инструменты для графики На рис. 4.4, а показаны в двумерной системе координат две точки: Р = (1,3) и (2 = (4,1). Перемещение от точки Р к точке 0} есть вектор V с компонентами (3, -2), которые вычислены путем почленного вычитания координат соответствующих точек. Для «перехода» от точки Р к точке (2 мы перемещаемся на 2 единицы вниз и на 3 вправо. Поскольку вектор - это перемещение, он имеет размер и направление, но не присущее ему положение; две стрелки, обозначенные на рисунке буквой V, фактически представляют собой один и тот же вектор. На рис. 4.4, б показана аналогичная ситуация в трех измерениях: V - это вектор перемещения от точки Р к точке (3. Часто говорят, что вектор - это разность между двумя точками: \-Q-P.

Френсис Хилл

Рис. 4.4. Вектор как перемещение Сформулируем обратное высказывание: точка Q получена путем перемещения точки Р на вектор v; говорят, что v «перемещает» Р для создания Q. Тогда в алгебраических терминах Q - это сумма: Q = Р + v. Кроме того, сумма точки и вектора есть точка: Р + v = Q.

С этой точки зрения мы представляем вектор списком его компонентов; и-мерный вектор задается посредством его п-кортежа (n-tuple):

w(wl,w2.....wn). (4.1)

Большей частью мы будем интересоваться двумерными векторами, такими как г = (3,4, -7,78), и трехмерными, например, t = (33, 142,7, 89,1). Позднее, когда это понадобится, мы исследуем различие между вектором и его представлением и будем применять слегка расширенную систему записи для представления векторов (и точек). Запись вектора в форме матрицы-строки (row matrix) вида t = (33, 142,7, 89,1) выглядит красиво на странице, однако иногда, когда это имеет значение, мы будем вместо этого писать векторы в виде матриц-столбцов (column matrices), например:


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒