Р(5, г) - (2 - 2в - 15г, 7 + Зв - Юг, 1304.5. Отображение ключевых геометрических объектов Проверка. Действительно ли вектор P(s, t) - С= (-2s - 15r, -3s - Юг, 13г) нормален к n при любых значениях s и tl
Практическое упражнение 4.5.8. Нахождение плоскости Найдите параметрическую форму для плоскости, совпадающей с плоскостью у, z. Переход от одного представления к другому
Как и в случае прямых, представляется полезным уметь осуществлять переходы между тремя представлениями плоскости и переводить данные, описывающие плоскость, в форму, наиболее подходящую для данной задачи.
Ниже приведены три формы представления плоскости вместе с их данными: О трехточечная форма, например С, в и Л; datum = {С, в, А}.
О параметрическая форма С + as + br; datum = {С, a, b}.
О точечная нормальная (неявная) форма п (Р - С) = 0; datum = {С, п}.
Точка С на плоскости является общей для всех трех форм. На рис. 4.31 показано, как данные для каждого представления могут быть получены из данных для других представлений. Тщательно проверим каждое преобразование. Большинство подобных случаев уже подробно рассматривалось в разделе «Нахождение нормали к плоскости» и в данном разделе. Некоторые из них предлагались в качестве упражнений. Самым сложным является, вероятно, вычисление в примере 4.5.9. Еще один случай, заслуживающий некоторого пояснения, - это нахождение трех точек плоскости, заданной в нормальной точечной форме. Одна точка, С, уже известна. Оставшиеся две находим при помощи конкретных значений самой точечной нормальной формы, являющейся уравнением: пхх + пуу + пг = п С. Выберем для удобства А = (0, 0, аг) и используем это уравнение для нахождения аг = п С/пг. Аналогичным образом выберем В = (0, Ьу, 0) и снова применим это же уравнение для нахождения Ьу = п С/пу.
Плоские лоскуты
Подобно тому, как мы можем ограничить область изменения параметра г в представлении прямой линии для получения луча или отрезка, мы можем ограничить диапазоны изменения параметров хиСв представлении плоскости.