<2-(6,0,2-6-2)-(6,-0,8).

Более общий вид сдвига «вдоль» произвольной прямой линии рассматривается в тематическом задании в конце этой главы. Важной особенностью сдвига является то, что определитель его матрицы равен единице. Как мы увидим позднее, из этого следует, что площадь фигуры при сдвиге не изменяется.

Практическое упражнение 5.2.4. Сдвиг прямых линий Рассмотрим сдвиг, для которого £ = 0,4 и А = 0. Поэкспериментируйте с различными множествами из трех коллинеарных точек, чтобы убедиться, что после сдвига точки остаются коллинеарными. Затем, исходя из того, что прямые после сдвига остаются прямыми, определите, в какие объекты превратятся после сдвига следующие отрезки прямых: а) горизонтальный отрезок прямой между точкой (-3, 4) и точкой (2,4); б) горизонтальный отрезок прямой между точкой (-3, -4) и точкой (2, -4); в) вертикальный отрезок прямой между точкой (-2, 5) и точкой (-2, -1); г) вертикальный отрезок прямой между точкой (2,5) и точкой (2, -1); д) отрезок прямой между точкой (-1, -2) и точкой (3, 2).

5.2.4. Инвертирование аффинного преобразования Большинство представляющих интерес аффинных преобразований являются неособенными (попэ^икг); это означает, что определитель т матрицы М из равенства (5.4), равный1

АеЬМ" тпт22-тпт21, (5.13)

отличен от нуля. Отметим, что третий столбец матрицы М, содержащий величину перемещения, не влияет на величину определителя, так как в третьей строке матрицы М стоят два нуля. В тех редких случаях, когда будут использоваться особенные преобразования, мы будем отмечать это особо.

' Обзор определителей дается в приложении 2.

5.2. Введение в преобразования Полезно иметь возможность отменять результат преобразования. Это особенно просто делать с неособенными аффинными преобразованиями. Если точка Р преобразована в точку О, в соответствии с уравнением (2 = МР, то мы просто умножаем слева обе части этого уравнения на матрицу, обратную к М, которая обозначается М~\ и пишем:

Френсис Хилл

Используем эту формулу для получения матриц элементарных обратных преобразований: О Масштабирование [матрица М получена из матрицы (5.7)]:


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒