1 В отечественной литературе - правильная призма имеет в качестве боковых граней прямоугольники. - Примеч. пер.

Глава 6. Моделирование поверхностей полигональными сетками

Френсис Хилл

Рис. 6.16. Пример многогранного объекта

6.3.2. Приподнятый куб Составьте списки вершин, нормалей и граней для куба, одна из вершин которого располагается в точке (0,0, 0), а вершина, противоположная ей, - в точке (1,1,1).

6.3.3. Антипризма Постройте списки вершин, нормалей и граней для антипризмы, верхним полигоном которой является квадрат.

6.3.4. Определение связности сетки Является ли связной сетка, определенная следующим списком граней: (4,1,3), (4,7,2,1), (2,7,5), (3,4, 8, 7,9)? Попытайтесь нарисовать эскиз этого объекта, выбрав для его девяти вершин произвольные положения. Какой алгоритм можно использовать для проверки этого списка граней на связность?

6.3.5. Создание сеток Пронумеруйте каждую вершину объектов КОЛЬЦО, НЕВОЗМОЖНОЕ и САРАЙ с рис. 6.8 и затем напишите для них списки граней.

6.3.6. Диаграммы Шлегеля Нарисуйте диаграммы Шлегеля для призм с рис. 6.15 и 6.16.

6.3.2. Платоновы тела Если все грани полиэдра одинаковы и каждая из них является правильным многоугольником, то такой объект называется правильным многогранником (regular polyhedron). Требование данной симметрии является настолько жестким, что существует всего пять таких объектов: это Платоновы тела1, изображенные на рис. 6.17 [Coxeter, 50]. Платоновы тела обладают высокой степенью симметрии, а также целым набором замечательных свойств. Они являются прекрасными объектами для упражнений в компьютерной графике и часто фигурируют при объемном моделировании в приложениях по автоматизированному проектированию (CAD).

Таблица 6.4. Описания Платоновых тел

Тело

V

F

Е

Символ Шлефли

Тетраэдр

(3,3)

Гексаэдр

(4,3)

Октаэдр

(3,4)

Икосаэдр

(3, 5)

Додекаэдр

(5,3)

1 Названы в честь Платона (427-347 годы до н. э.), упоминавшего эти тела в своих Птаеиз. Однако они были известны и до Платона: игрушечный додекаэдр, найденный близ развалин Падуи, датируется 500 годом до и. э.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒