Тетраэдр Список вершин тетраэдра зависит, разумеется, от положения тетраэдра, его ориентации и размера. Интересно, что тетраэдр можно вписать в куб (так, что четыре его вершины располагаются в углах куба, а четыре его ребра лежат на гранях куба). Рассмотрим единичный куб с вершинами (±1, ±1, ±1) и выберем тетраэдр так, чтобы одна его вершина находилась в точке (1,1,1). Тогда этот тетраэдр будет описываться списками вершин и граней, приведенными в табл. 6.5 [ВИпп, 30].

Таблица 6.5. Список вершин и список граней для тетраэдра

Список вершин

   

Список граней

 

Вершина х

У

г

Номер грани

Вершины

0 1

1,2,3

1 1

-1

-1

0,3,2

2 1

-1

0,1,3

3 -1

-1

0,2,1

Икосаэдр Список вершин икосаэдра более сложен, однако его можно упростить, если использовать одно замечательное обстоятельство. Рисунок 6.21 показывает вписанные в икосаэдр три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, поэтому список вершин икосаэдра можно непосредственно прочитать с этого рисунка. Совместим каждый золотой прямоугольник с одной из координатных осей. Для удобства масштабируем эти прямоугольники так, чтобы их длинные ребра простирались от -1 до 1 вдоль соответствующих осей. Тогда короткое ребро каждого прямоугольника будет находиться в пределах от -г до т, где г = (>/5-1у2 - 0,618... - величина, обратная золотому отношению ф. Отсюда легко получить координаты вершин для списка, который приведен в табл. 6.6.

Френсис Хилл

Глава 6. Моделирование поверхностей полигональными сетками

Френсис Хилл

Рис. 6.21. Золотые прямоугольники, определяющие икосаэдр Таблица 6.6. Список вершин для икосаэдра

Вершина

x

у

г

г

г

-1

-1

г

г

г

-1

-1

-1

г

-1

На рис. 6.22 приведена модель икосаэдра. С этого рисунка можно непосредственно считывать список граней для икосаэдра. (Вопрос: чему равен нормальный вектор к грани № 8?)

Френсис Хилл

Рис. 6.22. Модель икосаэдра

6.3. Многогранники Иногда предпочитают слегка изменить модель для икосаэдра, приведя ее к форме, показанной на рис. 6.23. Такая форма проясняет тот факт, что икосаэдр состоит из антипризмы (на рисунке она закрашена) и двух пятиугольных пирамид в его вершине и основании.


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒