Френсис Хилл

Рис. 6.47. Базовый цилиндр и конический цилиндр Базовый цилиндр является частным случаем конического цилиндра при s = 1. Далее, базовый конус, который мы будем изучать следующим, также является частным случаем конического цилиндра при s - 0. Мы выведем формулы для конического цилиндра при произвольном значении параметра s, а положив s равным соответственно 1 или 0, из них можно будет получить формулы для базовых цилиндра и конуса.

Если рассматривать конический цилиндр как тонкую пустотелую «оболочку», то его боковая поверхность, или стенка (wall), будет задаваться неявной формой:

F(х, у, z) - х2 + у2 - (1 + (s - 1 )z)2 при 0 < z < 1 (6.30)

и параметрической формой: Р(и, v) = ((1 + (s - l)i>) cos(m), (1 + (s - l)i>) sin(m), v) (6.31)

для соответствующих диапазонов изменения и и v. (Каких именно?) Какой вид примут эти выражения для базового цилиндра при s - 1?

Если нужно представить конический цилиндр как монолитный объект, на его концы добавляют два круглых диска - основание (base) и крышку (cap).

Крышка представляет собой круг на плоскости 2-1, описываемый неравенством х2 + у2 < s2, или в параметрической форме: Р(и, v) = (v cos(m), v sin(m), 1) для v из диапазона [0, s]. (Каково параметрическое представление основания?)

6.5. Каркасные аппроксимации гладких объектов Нормальный вектор к боковой поверхности конического цилиндра может быть найден из уравнения (6.27) (обязательно проверьте это) и равен п(х, у, г) = (х, у, - (s - 1) (1 + (S - 1 )2)), (6.32)

или, в параметрической форме: п(и, v) - (cos(h), sin(w), 1 - s). Нормаль для базового цилиндра равна просто (cos(h), sin(M), 0). Такое представление совпадает с интуитивным: эта нормаль направлена по радиусу в сторону от оси цилиндра. В случае конического цилиндра она также направлена по радиусу, однако сдвинута на постоянный z-компонент. (Чему равны нормали к крышке и основанию?)

Базовый конус Определим «базовый» конус как конус, у которого ось совпадает с осью z, максимальный радиус кругового поперечного сечения равен 1, а располагается он вдоль оси 2 от 0 до 1; такой конус изображен на рис. 6.48. Базовый конус фактически является коническим цилиндром с меньшим радиусом s = 0. Тогда неявная форма его стенки имеет вид:


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒