Линейчатая поверхность может быть легко «полигонизирована» обычным способом: выбирается множество значений u.nv.ii для каждого из них вычисляется точка P(ut, v.) и нормаль п(и., у). После этого формируются списки, как это делалось раньше.
В некоторых частных случаях линейчатых поверхностей проявляется как их общая природа, так и разнообразие. Мы рассмотрим три важных семейства линейчатых поверхностей: конус, цилиндр и билинейный лоскут (bilinear patch).
Конусы
Конус - это такая линейчатая поверхность, одна из кривых которой, Р0(и), представляет собой единственную точку, а именно вершину конуса, как показано на рис. 6.52. При таком ограничении из уравнения (6.35) получается следующее уравнение: Р(и, v) = (1 - v) Р0 + vPt(u) (конус общего вида), (6.36)
где точка Р0 и есть вершина. При такой параметризации все прямые проходят через точку Р0 при v = 0 и через точку Р((ы) при v = 1. Хорошо известны частные случаи: круговой конус получается, если Р,(ы) представляет собой.окружность; круговой конус становится прямым, когда эта окружность лежит в плоскости, перпендикулярной к прямой, соединяющей центр окружности с вершиной Р0. У конуса, показанного на рис. 6.52, принято Р,(и) = (r(u) cosh, г(ы) shim, 1), причем «радиус» кривой г(и) изменяется синусоидально согласно уравнению г(и) = 0,5 + 0,2cos(5m).
Цилиндры
Цилиндр - это линейчатая поверхность, у которой кривая Р,(и) представляет собой просто смещенную кривую PQ(u): Pj(m) = Р0(") + ^> где ^ - некоторый вектор, как показано на рис. 6.53, а. Иногда это называют «разверткой» прямой с концевыми точками Р0(и) и Р0(и) + d (которую называют генератором, или образующей) вдоль кривой Р0(«) (направляющей кривой) без изменения направления прямой. В результате такого процесса получается цилиндр.
Поэтому параметрическая форма цилиндра имеет вид: Р(и, v) = Р0(и) + dv. (6.37)
Для создания обычного цилиндра необходимо, чтобы кривая Р0(и) располагалась только на плоскости. Если PQ(u) является окружностью, то цилиндр является круговым цилиндром (circular cylinder).