Френсис Хилл

Рис. 6.54. Билинейный лоскут Глава 6. Моделирование поверхностей полигональными сетками

Френсис Хилл

Рис. 6.57. Комбинирование лоскутов для создания лоскута Кунса

6.5. Каркасные аппроксимации гладких объектов Тогда формула для данного лоскута имеет виД: Р(М>V) = [Ро»(1-й) +Р1в(о)и] + \РЛ(Ц)+Р.,(и)о] "

- [(1 - и) (1 - ^„,(0) + и(1 - 0)^(0)11+^(1)0(1 - и) +р1в(1)ио]. (6.39)

Отметим, что для каждой пары (и, V) данное равенство по-прежнему представляет собой аффинную комбинацию точек, как мы и требовали: при (и, V) = (0,0) его правая часть равна рм(0), и аналогичным образом она совпадает с тремя остальными углами при соответствующих граничных значениях и и V. На рис. 6.58 показан пример лоскута Кунса, ограниченного кривыми, описывающими синусоидальные колебания.

Френсис Хилл

Рис. 6.58. Пример лоскута Кунса Практические упражнения

6.5.11. Пирамида - это конус Какую форму будет иметь кривая Р,(и) для создания линейчатой поверхности, представляющей собой пирамиду с квадратным основанием? Получите такие выражения для кривой и точки Р0, чтобы квадратное основание пирамиды располагалось в плоскости xz, имело центр в начале координат и длины его сторон равнялись 2. Высота данной пирамиды должна равняться 1,5.

6.5.12. Ленточные цилиндры Найдите параметрическую форму кривой Р0(и)> обеспечивающей хорошую аппроксимацию ленточного цилиндра, приведенного на рис. 6.53, б. Представьте, что эта лента обернута вокруг последовательности смежных круговых цилиндров единичного радиуса. Сентр i-ro цилиндра располагается в точке (х, у) = (i2d, ± г), где плюсы и минусы чередуются и d2 = 1 - г2. Выберите какое-либо значение г между 0 и 1.

6.5.13. Двойная спираль Параметрическая форма спирали: (cos(r), sin(r), г). Найдите выражения для двух спиралей, Р0(и) и Р,(м), каждая из которых вращается вокруг оси z, со сдвигом по фазе на 180°, так что они обвиваются относительно друг друга. Напишите параметрическую форму линейчатой поверхности, образованной с помощью этих двух кривых.

6.5.14. Лента Мёбиуса


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒