n(u,v) = X(v)(z(v) cos (u),Z(v) sin (и), - X(v)), (6.41)

где точка означает первую производную функции. Масштабный множитель X(v) исчезает после нормирования вектора. Этот результат относится к формам, которые мы нашли для простых базовых поверхностей (см. упражнения ниже).

Френсис Хилл

Рис. 6.59. Тор Например, тор ^огш) получается путем развертки смещенной окружности вокруг оси г, как показано на рис. 6.59, а. Эта окружность имеет радиус А и смещена вдоль оси д; на расстояние Д следовательно, ее профиль С(р) = ф + Асо$&), Аът(х))). Тогда формула для тора (рис. 6.59, б) имеет следующий вид: Р(Ц> v) - ((£> + Асоъ(о)) соз(и). ф + Лсоэ^)) вшСи). 4пп(г>))- (6.42) Нормальный вектор выводится в упражнениях.

1 Более строго меридианом называется пересечение поверхности с плоскостью, содержащей ось вращения этой поверхности, а параллелью - пересечение поверхности с плоскостью, перпендикулярной оси вращения.

6.5. Каркасные аппроксимации гладких объектов Обычно мы развертываем кривую, располагающуюся в некоторой плоскости, вокруг оси, лежащей в этой же плоскости. Однако поверхность вращения можно получить и поворотом вокруг любой другой оси. Выбор различных осей при заданном профиле может привести к интересным семействам поверхностей. Общая формула Р(и, V) для поверхности вращения вокруг произвольной оси выводится в упражнениях.

Сетка для поверхности вращения строится в программе обычным способом. Мы выбираем множества значений и ни, обозначаемые как {и) и {и), и вычисляем вершину для каждой комбинации этих значений параметров, используя формулу для Р(ир и нормального вектора п(и1( Полигональные грани строятся путем соединения четырех смежных вершин прямыми линиями. Метод для выполнения этого процесса рассматривается в тематическом задании 6.13.

Френсис Хилл

Рис. 6.60. Поверхность вращения - купол Тадж Махала На рис. 6.60, а приведен пример, в котором сделана попытка моделирования купола изящного храма Тадж Махал (Taj Mahal) в Агре, Индия. На рис. 6.60, б изображена профильная кривая в плоскости xz, а на рис. 6.60, в показана результирующая поверхность вращения. Этот профиль описывается множеством точек данных Ct = (Xit Z), поскольку не нашлось ни одной подходящей параметрической формулы. (Мы исправим этот недостаток в главе 11 и применим В-сплайн (B-spline) для создания гладкой параметрической кривой на базе множества точек данных.)


⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒